Leysa x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+12x+36 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=6 b=6$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Leystu x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=6 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+12x+36 sem \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Leystu x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deildu -12 með 2.

$$x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-6 x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-6$$