Leysa x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+12x+32 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=4 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+4=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=4 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+12x+32 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+4=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Dragðu 32 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Ef 32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+12x=-32$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Leggðu -32 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4 x=-8$$