Leysa x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Leystu fyrir x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+11x+24 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+3=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 24 við báðar hliðar.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=3 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+11x+24 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Leystu x+3=0 og x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+11x=-24$$

Leggðu 24 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Ef -24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Dragðu -24 frá 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=-8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

Deildu 11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Leggðu -24 saman við \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{11}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-8$$