Leysa x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Stuðull

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+18. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=2 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+11x+18 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±7}{2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±7}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Meta

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$