Leysa x^2+10001x-68=0

$$x ^ { 2 } + 10001 x - 68 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx 0.006799315$$

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}\approx -10001.006799315$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10001 inn fyrir b og -68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{10001^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Hefðu 10001 í annað veldi.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001-4\left(-68\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -68.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020001+272}}{2}$$

Leggðu 100020001 saman við 272.

$$x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10001 saman við \sqrt{100020273}.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10001±\sqrt{100020273}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{100020273} frá -10001.

$$x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10001x-68=0$$

Leggðu 68 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10001x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Ef -68 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10001x=-\left(-68\right)$$

Dragðu -68 frá 0.

$$x^{2}+10001x=68$$

Deildu 10001, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10001}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10001}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10001x+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{10001}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{10001}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=68+\frac{100020001}{4}$$

Leggðu 68 saman við \frac{100020001}{4}.

$$x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}=\frac{100020273}{4}$$

Stuðull x^{2}+10001x+\frac{100020001}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}=\frac{100020273}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10001}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100020273}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10001}{2}=\frac{\sqrt{100020273}}{2} x+\frac{10001}{2}=-\frac{\sqrt{100020273}}{2}$$

Dragðu \frac{10001}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{100020273}-10001}{2} x=\frac{-\sqrt{100020273}-10001}{2}$$