Leysa x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-16$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+10x-96 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-96$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-6 b=16$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Leystu x-6=0 og x+16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-16$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-96. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-6 b=16$$

Endurskrifa x^{2}+10x-96 sem \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 16 í öðrum hópi.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Leystu x-6=0 og x+16=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-16$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±22}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deildu -32 með 2.

$$x=-16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-16$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Leggðu 96 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Ef -96 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Dragðu -96 frá 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Leggðu 96 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=6 x=-16$$