Leysa x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Stuðull

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-56. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-4 b=14$$

Endurskrifa x^{2}+10x-56 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 14 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x=-14$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -14 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Meta

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$