Leysa x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+10x-3000 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-50 b=60$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Leystu x-50=0 og x+60=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=50 x=-60$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3000. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-50 b=60$$

Endurskrifa x^{2}+10x-3000 sem \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 60 í öðrum hópi.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-50 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Leystu x-50=0 og x+60=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=50 x=-60$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -3000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±110}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Deildu 100 með 2.

$$x=50$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±110}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 110 frá -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Deildu -120 með 2.

$$x=-60$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=50 x=-60$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Leggðu 3000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Ef -3000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Dragðu -3000 frá 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Leggðu 3000 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=50 x=-60$$