Leysa x^2+10x-21=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 21 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+5\right)\approx -11.782329983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{46} með 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{46} með 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Leggðu 21 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{46}-5\approx 1.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-5\approx -11.782329983$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-21\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+84}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{184}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 184.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{46} með 2.

$$x=\sqrt{46}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{46}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{46} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{46} með 2.

$$x=-\sqrt{46}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-21=0$$

Leggðu 21 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Ef -21 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-\left(-21\right)$$

Dragðu -21 frá 0.

$$x^{2}+10x=21$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=21+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=21+25$$

Leggðu 21 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=46$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=46$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{46} x+5=-\sqrt{46}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{46}-5 x=-\sqrt{46}-5$$