Leysa x^2+10x=-13

$$x ^ { 2 } + 10 x = - 13$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{3}-5\approx -1.535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-5\approx -8.464101615$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x=-13$$

Leggðu 13 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Ef -13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x-\left(-13\right)=0$$

Dragðu -13 frá 0.

$$x^{2}+10x+13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 13}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-52}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -52.

$$x=\frac{-10±\sqrt{48}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-10}{2}$$

Deildu -10+4\sqrt{3} með 2.

$$x=2\sqrt{3}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±4\sqrt{3}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-10}{2}$$

Deildu -10-4\sqrt{3} með 2.

$$x=-2\sqrt{3}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-13$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-13+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-13+25$$

Leggðu -13 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=12$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=12$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=2\sqrt{3} x+5=-2\sqrt{3}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{3}-5 x=-2\sqrt{3}-5$$