Leysa x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 10 fyrir b og 24 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-10±2}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-4 x=-6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x+4 og x+6 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x+4 og x+6 eru bæði neikvæð.

$$x+4<0 x+6<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-6.

$$x<-6$$

Skoðaðu þegar x+4 og x+6 eru bæði jákvæð.

$$x+6>0 x+4>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>-4.

$$x>-4$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-6\text{; }x>-4$$