Leysa x^2+10x+18=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 18 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{7} með 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-18$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Leggðu -18 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2.354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7.645751311$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{7} með 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{7} með 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x+18-18=-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-18$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-18+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-18+25$$

Leggðu -18 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$