Leysa x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Stuðull

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=2 b=8$$

Endurskrifa x^{2}+10x+16 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deildu -16 með 2.

$$x=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Meta

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$