Leysa x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{11} með 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{11} með 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Ef 14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-14$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Leggðu -14 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deildu -10+2\sqrt{11} með 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{11} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Deildu -10-2\sqrt{11} með 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Ef 14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+10x=-14$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Leggðu -14 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$