Leysa x^2+1.6x-5.12=0

$$x ^ { 2 } + 1.6 x - 5.12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1.6$$

$$x=-3.2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, \frac{8}{5} inn fyrir b og -5.12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}-4\left(-5.12\right)}}{2}$$

Hefðu \frac{8}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{64}{25}-4\left(-5.12\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -5.12.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{64+512}{25}}}{2}$$

Leggðu \frac{64}{25} saman við 20.48 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\sqrt{\frac{576}{25}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{576}{25}.

$$x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{8}{5} saman við \frac{24}{5} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{\frac{16}{5}}{2}$$

Deildu \frac{16}{5} með 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{8}{5}±\frac{24}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{24}{5} frá -\frac{8}{5} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{2}$$

Deildu -\frac{32}{5} með 2.

$$x=-\frac{16}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{5} x=-\frac{16}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12=0$$

Leggðu 5.12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x-5.12-\left(-5.12\right)=-\left(-5.12\right)$$

Ef -5.12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\left(-5.12\right)$$

Dragðu -5.12 frá 0.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=5.12$$

Deildu \frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=5.12+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{128+16}{25}$$

Leggðu 5.12 saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{144}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{12}{5}$$

Dragðu \frac{4}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{8}{5} x=-\frac{16}{5}$$