Leysa x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 0.4 inn fyrir b og -7.48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Hefðu 0.4 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Leggðu 0.16 saman við 29.92 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -0.4 saman við \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Deildu \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} með 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{4\sqrt{47}}{5} frá -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Deildu \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} með 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Leggðu 7.48 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Ef -7.48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Dragðu -7.48 frá 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Deildu 0.4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 0.2. Leggðu síðan tvíveldi 0.2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Hefðu 0.2 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Leggðu 7.48 saman við 0.04 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Stuðull x^{2}+0.4x+0.04. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Einfaldaðu.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Dragðu 0.2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$