Leysa x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Dragðu 100 frá 4 til að fá út -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-8 b=6$$

Endurskrifa x^{2}-2x-48 sem \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Leystu x-8=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Dragðu 100 frá 4 til að fá út -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -96 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Leggðu 16 saman við 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±28}{4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deildu 32 með 4.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±28}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deildu -24 með 4.

$$x=-6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-6$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Dragðu 4 frá 100 til að fá út 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Deildu 96 með 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Leggðu 48 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-6$$