Leysa x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman 10 og 1 til að fá 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Hefðu x^{2}-2x-3 í annað veldi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Sameinaðu 2x og 12x til að fá 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Leggðu saman 11 og 9 til að fá 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Sameinaðu x^{4} og -x^{4} til að fá 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Bættu 4x^{3} við báðar hliðar.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Sameinaðu -4x^{3} og 4x^{3} til að fá 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$3x^{2}-10-7x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-10 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}-7x-10 sem \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 3x-10=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman 10 og 1 til að fá 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Hefðu x^{2}-2x-3 í annað veldi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Sameinaðu 2x og 12x til að fá 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Leggðu saman 11 og 9 til að fá 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

Sameinaðu x^{4} og -x^{4} til að fá 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

Bættu 4x^{3} við báðar hliðar.

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

Sameinaðu -4x^{3} og 4x^{3} til að fá 0.

$$6x^{2}-20-14x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$6x^{2}-14x-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 6 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Margfaldaðu -24 sinnum -20.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

Leggðu 196 saman við 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 6.

$$x=\frac{14±26}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±26}{12} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 26.

$$x=\frac{40}{12}$$

Minnka brotið \frac{40}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{10}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±26}{12} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 14.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deildu -12 með 12.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 2 og 1 til að fá 3.

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og 4x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Leggðu saman 10 og 1 til að fá 11.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

Hefðu x^{2}-2x-3 í annað veldi.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

Sameinaðu x^{2} og -2x^{2} til að fá -x^{2}.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

Sameinaðu 2x og 12x til að fá 14x.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

Leggðu saman 11 og 9 til að fá 20.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Sameinaðu 5x^{2} og x^{2} til að fá 6x^{2}.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

Dragðu x^{4} frá báðum hliðum.

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

Sameinaðu x^{4} og -x^{4} til að fá 0.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

Bættu 4x^{3} við báðar hliðar.

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

Sameinaðu -4x^{3} og 4x^{3} til að fá 0.

$$6x^{2}-14x=20$$

Deildu báðum hliðum með 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

Að deila með 6 afturkallar margföldun með 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við \frac{49}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

Leggðu \frac{7}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$