Leysa x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 16 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Deildu 4+4\sqrt{3} með -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Deildu 4-4\sqrt{3} með -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 16 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Deildu 4+4\sqrt{3} með -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Deildu 4-4\sqrt{3} með -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Víkka \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Leggðu 2 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$