Leysa x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Reiknaðu 8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Dragðu 64 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Dragðu 64 frá 196 til að fá út 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -28 inn fyrir b og 132 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Hefðu -28 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Leggðu 784 saman við -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -28 er 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} þegar ± er plús. Leggðu 28 saman við 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Deildu 28+4i\sqrt{17} með 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{17} frá 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Deildu 28-4i\sqrt{17} með 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Sameinaðu x^{2} og x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Reiknaðu 8 í 2. veldi og fáðu 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Dragðu 196 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Dragðu 196 frá 64 til að fá út -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Deildu -28 með 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Deildu -132 með 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Deildu -14, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -7. Leggðu síðan tvíveldi -7 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Leggðu -66 saman við 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Stuðull x^{2}-14x+49. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Einfaldaðu.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Leggðu 7 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$