Leysa x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Dragðu 46 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Ef 46 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Dragðu 46 frá -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1.5 inn fyrir b og -50.25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Hefðu 1.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Leggðu 2.25 saman við 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1.5 saman við \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Deildu \frac{-3+\sqrt{813}}{2} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{813}}{2} frá -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Deildu \frac{-3-\sqrt{813}}{2} með 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Leggðu 4.25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Ef -4.25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Dragðu -4.25 frá 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Deildu 1.5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 0.75. Leggðu síðan tvíveldi 0.75 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Hefðu 0.75 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Leggðu 50.25 saman við 0.5625 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Stuðull x^{2}+1.5x+0.5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Einfaldaðu.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Dragðu 0.75 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$