Leysa x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Til að hækka \frac{x+3}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x^{2}-8x sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Þar sem \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Margfaldaðu í \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Sýndu 2\times \frac{x+3}{2} sem eitt brot.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Til að finna andstæðu x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -x-3 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Þar sem \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} og \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Margfaldaðu í 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Sýndu 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Styttu burt 2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Deildu í hvern lið í 5x^{2}-30x-3 með 2 til að fá \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Leggðu saman -\frac{3}{2} og 14 til að fá \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{5}{2} inn fyrir a, -15 inn fyrir b og \frac{25}{2} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu -10 sinnum \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Leggðu 225 saman við -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±10}{5} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Deildu 25 með 5.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±10}{5} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Deildu 5 með 5.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Til að hækka \frac{x+3}{2} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x^{2}-8x sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Þar sem \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Margfaldaðu í \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Sýndu 2\times \frac{x+3}{2} sem eitt brot.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Styttu burt 2 og 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Til að finna andstæðu x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu -x-3 sinnum \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Þar sem \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} og \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Margfaldaðu í 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Sameinaðu svipaða liði í 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Sýndu 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sem eitt brot.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Styttu burt 2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Deildu í hvern lið í 5x^{2}-30x-3 með 2 til að fá \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Leggðu saman -\frac{3}{2} og 14 til að fá \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Dragðu \frac{25}{2} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{5}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Að deila með \frac{5}{2} afturkallar margföldun með \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Deildu -15 með \frac{5}{2} með því að margfalda -15 með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Deildu -\frac{25}{2} með \frac{5}{2} með því að margfalda -\frac{25}{2} með umhverfu \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=1$$