Leysa x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, \sqrt{6} inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu \sqrt{6} í annað veldi.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Leggðu 6 saman við -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu -\sqrt{6} saman við i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{14} frá -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Deildu \sqrt{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{\sqrt{6}}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{\sqrt{6}}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{\sqrt{6}}{2} í annað veldi.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Leggðu -5 saman við \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Stuðull x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Dragðu \frac{\sqrt{6}}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$