Leysa x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Stuðull

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Lausnarskref

Taktu x^{8} út fyrir sviga.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Íhugaðu x^{4}-8x^{2}+16. Finndu einn þátt formsins x^{k}+m, þar sem x^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi x^{4} og m deilir fasta þættinum 16. Einn slíkur þáttur er x^{2}-4. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Íhugaðu x^{2}-4. Endurskrifa x^{2}-4 sem x^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Meta

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$