Leysa x^10-33x^5+52=0

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1.991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1.106569236$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{5}.

$$t^{2}-33t+52=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -33 fyrir b og 52 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{33±\sqrt{881}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

Þar sem x=t^{5} eru lausnir fundnar með því að meta x=\sqrt[5]{t} fyrir hvert t.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$