Leysa x=(x+2)^2-1

$$x = ( x + 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+0.866025404i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$x=x^{2}+4x+3$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=4x+3$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}-4x=3$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$-3x-x^{2}-3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-3x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{-2}$$

Deildu 3+i\sqrt{3} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{3}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{3} frá 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{-2}$$

Deildu 3-i\sqrt{3} með -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4-1$$

Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$x=x^{2}+4x+3$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}=4x+3$$

Dragðu 4x frá báðum hliðum.

$$x-x^{2}-4x=3$$

Sameinaðu x og -4x til að fá -3x.

$$-3x-x^{2}=3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=3$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}+3x=-3$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Leggðu -3 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$