Leysa x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Sýndu \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sem eitt brot.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{x}}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx^{2}=1$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$x^{3}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-1 með x-1 til að fá x^{2}+x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}+x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Settu \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} uppfyllir ekki jöfnuna.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Skrá allar lausnir x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Sýndu \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sem eitt brot.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Til að hækka \frac{\sqrt{x}}{x} um veldu skaltu hefja bæði teljarann og nefnarann í sama veldi og svo deila.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Styttu burt x í bæði teljara og samnefnara.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx^{2}=1$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$x^{3}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{3}-1=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-1 með x-1 til að fá x^{2}+x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=1$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$1=1$$

Jafnan x=\frac{1}{x}\sqrt{x} hefur einstaka lausn.

$$x=1$$