Leysa x=sqrt{x+6},x

$$x = \sqrt { x + 6 } , x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+6} í 2. veldi og fáðu x+6.

$$x^{2}=x+6$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-6=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-x-6 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-2$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x+6}.

$$3=\sqrt{3+6}$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x+6}.

$$-2=\sqrt{-2+6}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=2$$

Jafnan x=\sqrt{x+6} hefur einstaka lausn.

$$x=3$$