Leysa x=sqrt{6x-26}+3

$$x = \sqrt { 6 x - 26 } + 3$$

Leystu fyrir x

$$x=7$$

$$x=5$$

Lausnarskref

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x-3=\sqrt{6x-26}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x-3\right)^{2}=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(\sqrt{6x-26}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{6x-26} í 2. veldi og fáðu 6x-26.

$$x^{2}-6x+9=6x-26$$

Dragðu 6x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-6x+9-6x=-26$$

Sameinaðu -6x og -6x til að fá -12x.

$$x^{2}-12x+9=-26$$

Bættu 26 við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+9+26=0$$

Leggðu saman 9 og 26 til að fá 35.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-12x+35 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=35$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-7 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Leystu x-7=0 og x-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=5$$

Settu 7 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{6x-26}+3.

$$7=\sqrt{6\times 7-26}+3$$

Einfaldaðu. Gildið x=7 uppfyllir jöfnuna.

$$7=7$$

Settu 5 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{6x-26}+3.

$$5=\sqrt{6\times 5-26}+3$$

Einfaldaðu. Gildið x=5 uppfyllir jöfnuna.

$$5=5$$

Skrá allar lausnir x-3=\sqrt{6x-26}.

$$x=7 x=5$$