Leysa x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3-\frac{x}{2}} í 2. veldi og fáðu 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}-6=-x$$

Bættu x við báðar hliðar.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 2x^{2}+x-6 sem \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 2x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Settu \frac{3}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{3}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=2$$

Jafnan x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{3}{2}$$