Leysa x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 16 frá 2 til að fá út -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Dragðu \frac{x-14}{x-4} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{31} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 16 frá 2 til að fá út -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Dragðu \frac{x-14}{x-4} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 4, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-5x=-14$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Leggðu -14 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$