Leysa x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{x+1}{x-1} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x+1}{x-1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{2} með 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{2} með 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{x+1}{x-1} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} og \frac{x+1}{x-1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$x^{2}-2x=1$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$