Leysa x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0.625-0.59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0.625+0.59947894i$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 25 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Deildu 5+i\sqrt{23} með -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Deildu 5-i\sqrt{23} með -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} frá báðum hliðum.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu x sinnum \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Þar sem \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Margfaldaðu í x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Sameinaðu svipaða liði í x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Deildu -5 með -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Deildu 3 með -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Deildu \frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Leggðu -\frac{3}{4} saman við \frac{25}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Dragðu \frac{5}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$