Leysa x=frac{4sqrt{3}-6sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}*frac{(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}-sqrt{3})}

$$x = \frac { 4 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } \cdot \frac { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=24-10\sqrt{6}\approx -0.494897428$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Gerðu nefnara \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Dragðu 3 frá 2 til að fá út -1.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Allt sem deilt er með -1 gefur andstæðu.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Styttu burt \sqrt{2}-\sqrt{3} í bæði teljara og samnefnara.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times 1$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 4\sqrt{3}-6\sqrt{2} með hverjum lið í \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}\sqrt{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\times 3-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Margfaldaðu -4 og 3 til að fá út -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\times 2+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Margfaldaðu -6 og 2 til að fá út -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-12+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Dragðu 12 frá -12 til að fá út -24.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{6}\right)\right)\times 1$$

Sameinaðu 4\sqrt{6} og 6\sqrt{6} til að fá 10\sqrt{6}.

$$x=\left(-\left(10\sqrt{6}-24\right)\right)\times 1$$

Til að finna andstæðu 10\sqrt{6}-24 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$x=\left(-10\sqrt{6}-\left(-24\right)\right)\times 1$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\left(-10\sqrt{6}+24\right)\times 1$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -10\sqrt{6}+24 með 1.

$$x=-10\sqrt{6}+24$$

Úthluta x

$$x≔24-10\sqrt{6}$$