Leysa x=xleft(200+10(150-x)right)

$$x = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{1699}{10} = 169\frac{9}{10} = 169.9$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Dragðu 1700x frá báðum hliðum.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Sameinaðu x og -1700x til að fá -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-1699+10x\right)=0$$

Leystu x=0 og -1699+10x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{1699}{10}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Dragðu 1700x frá báðum hliðum.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Sameinaðu x og -1700x til að fá -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 10 inn fyrir a, -1699 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±\sqrt{\left(-1699\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót \left(-1699\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±1699}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1699 er 1699.

$$x=\frac{1699±1699}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$x=\frac{1699±1699}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1699±1699}{20} þegar ± er plús. Leggðu 1699 saman við 1699.

$$x=\frac{3398}{20}$$

Minnka brotið \frac{3398}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{1699}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1699±1699}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 1699 frá 1699.

$$x=\frac{0}{20}$$

Deildu 0 með 20.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Dragðu 1700x frá báðum hliðum.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Sameinaðu x og -1700x til að fá -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Bættu 10x^{2} við báðar hliðar.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Deildu báðum hliðum með 10.

$$\frac{10x^{2}-1699x}{10}=\frac{0}{10}$$

Að deila með 10 afturkallar margföldun með 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=0$$

Deildu -\frac{1699}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1699}{20}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1699}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1699}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}=\frac{2886601}{400}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\frac{2886601}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2886601}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1699}{20}=\frac{1699}{20} x-\frac{1699}{20}=-\frac{1699}{20}$$

Leggðu \frac{1699}{20} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$