Leysa x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

Leggðu saman 3 og 7 til að fá 10.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x+10} í 2. veldi og fáðu x+10.

$$x^{2}=x+10$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{41} frá 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

Settu \frac{\sqrt{41}+1}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

Settu \frac{1-\sqrt{41}}{2} inn fyrir x í hinni jöfnunni x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

Jafnan x=\sqrt{x+10} hefur einstaka lausn.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$