Leysa x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Leystu fyrir x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Styttri leiðir við notkun innsetningar

Leystu x+y+z=5 fyrir x.

$$x=-y-z+5$$

Settu -y-z+5 inn fyrir x í annarri og þriðju jöfnu.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Leystu þessar jöfnur fyrir y og z í þessari röð.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Settu \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z inn fyrir y í hinni jöfnunni z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Leystu z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} fyrir z.

$$z=4$$

Settu 4 inn fyrir z í hinni jöfnunni y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Reiknaðu y frá y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Settu -1 inn fyrir y og 4 fyrir z í jöfnunni x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Reiknaðu x frá x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Leyst var úr kerfinu.

$$x=2 y=-1 z=4$$