Leysa x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Lausnarskref

Dragðu x-12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Til að finna andstæðu x-12 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Víkka \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{x} í 2. veldi og fáðu x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Bættu 24x við báðar hliðar.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Sameinaðu 16x og 24x til að fá 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Dragðu 144 frá báðum hliðum.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-144. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 40.

$$a=36 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+40x-144 sem \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-36 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-36=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=36 x=4$$

Settu 36 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=36 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$48=0$$

Settu 4 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Einfaldaðu. Gildið x=4 uppfyllir jöfnuna.

$$0=0$$

Jafnan 4\sqrt{x}=12-x hefur einstaka lausn.

$$x=4$$