Leysa x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Dragðu 14000x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -14000 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Hefðu -14000 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Leggðu 196000000 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14000 er 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 14000 saman við 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Deildu 14000+2\sqrt{48999994} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{48999994} frá 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Deildu 14000-2\sqrt{48999994} með 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Sameinaðu x^{2} og 2x^{2} til að fá 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Dragðu 14000x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{14000}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7000}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7000}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7000}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Leggðu -\frac{2}{3} saman við \frac{49000000}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Leggðu \frac{7000}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$