Leysa x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{2x+5} í 2. veldi og fáðu 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Sameinaðu 2x og -2x til að fá 0.

$$x^{2}+1=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$x^{2}+1-5=0$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$x^{2}-4=0$$

Íhugaðu x^{2}-4. Endurskrifa x^{2}-4 sem x^{2}-2^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Leystu x-2=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-2$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-1=1$$

Jafnan x+1=\sqrt{2x+5} hefur einstaka lausn.

$$x=2$$