Leysa x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+7} í 2. veldi og fáðu 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Sameinaðu 2x og -3x til að fá -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Dragðu 7 frá 1 til að fá út -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}-x-6 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-2$$

Settu 3 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=3 uppfyllir jöfnuna.

$$4=4$$

Settu -2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-2 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-1=1$$

Jafnan x+1=\sqrt{3x+7} hefur einstaka lausn.

$$x=3$$