Leysa x+sqrt{3x+10}=6

$$x + \sqrt { 3 x + 10 } = 6$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu x frá báðum hliðum jöfnunar.

$$\sqrt{3x+10}=6-x$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(\sqrt{3x+10}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+10} í 2. veldi og fáðu 3x+10.

$$3x+10=\left(6-x\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(6-x\right)^{2}.

$$3x+10=36-12x+x^{2}$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum.

$$3x+10-36=-12x+x^{2}$$

Dragðu 36 frá 10 til að fá út -26.

$$3x-26=-12x+x^{2}$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$3x-26+12x=x^{2}$$

Sameinaðu 3x og 12x til að fá 15x.

$$15x-26=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$15x-26-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+15x-26=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-26. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=-\left(-26\right)=26$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 26.

$$1,26 2,13$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+26=27 2+13=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=13 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+15x-26 sem \left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-13 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-13\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-13=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=13 x=2$$

Settu 13 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{3x+10}=6.

$$13+\sqrt{3\times 13+10}=6$$

Einfaldaðu. Gildið x=13 uppfyllir ekki jöfnuna.

$$20=6$$

Settu 2 inn fyrir x í hinni jöfnunni x+\sqrt{3x+10}=6.

$$2+\sqrt{3\times 2+10}=6$$

Einfaldaðu. Gildið x=2 uppfyllir jöfnuna.

$$6=6$$

Jafnan \sqrt{3x+10}=6-x hefur einstaka lausn.

$$x=2$$