Leysa x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+36=-13x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta x^{2}+13x+36 með formúlunni x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=4 b=9$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(x+a\right)\left(x+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x+4=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-9$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+36=-13x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=4 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+13x+36 sem \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x+4=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-4 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+36=-13x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 36 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Leggðu 169 saman við -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{2} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$x=-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±5}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-4 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+36=-13x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Bættu 13x við báðar hliðar.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Dragðu 36 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}+13x=-36$$

Deildu 13, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Leggðu -36 saman við \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{13}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-4 x=-9$$