Leysa x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 6x og 9x til að fá 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 15x og -2x til að fá 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Leggðu saman 7 og 12 til að fá 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -6x^{2}+ax+bx+19. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=19 b=-6$$

Endurskrifa -6x^{2}+13x+19 sem \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 6x-19 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 6x-19=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 6x og 9x til að fá 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 15x og -2x til að fá 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Bættu 12 við báðar hliðar.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Leggðu saman 7 og 12 til að fá 19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -6 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 24 sinnum 19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Leggðu 169 saman við 456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±25}{-12} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

Deildu 12 með -12.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±25}{-12} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá -13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Minnka brotið \frac{-38}{-12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6, minnsta sameiginlega margfeldi 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 6x og 9x til að fá 15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -2 með x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Sameinaðu 15x og -2x til að fá 13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Leggðu saman 3 og 4 til að fá 7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Dragðu 6x^{2} frá báðum hliðum.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Dragðu 7 frá -12 til að fá út -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Deildu báðum hliðum með -6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Að deila með -6 afturkallar margföldun með -6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Deildu 13 með -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Deildu -19 með -6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Deildu -\frac{13}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Leggðu \frac{19}{6} saman við \frac{169}{144} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Leggðu \frac{13}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$