Leysa x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Sameinaðu -3x og -9x til að fá -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Bættu 27 við báðar hliðar.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Leggðu saman 1 og 27 til að fá 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Deildu 12+4\sqrt{2} með 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{2} frá 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 12-4\sqrt{2} með 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 9 með x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Sameinaðu -3x og -9x til að fá -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Dragðu 1 frá -27 til að fá út -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Leggðu -28 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$