Leysa x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Leystu fyrir x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+1=100x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Dragðu 100x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -100 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Leggðu 10000 saman við -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 100 saman við 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Deildu 100+14\sqrt{51} með 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 14\sqrt{51} frá 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Deildu 100-14\sqrt{51} með 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$xx+1=100x$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Dragðu 100x frá báðum hliðum.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-100x=-1$$

Deildu -100, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -50. Leggðu síðan tvíveldi -50 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Leggðu -1 saman við 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Stuðull x^{2}-100x+2500. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Einfaldaðu.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Leggðu 50 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$