Leysa w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Stuðull

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Lausnarskref

Taktu w^{3} út fyrir sviga.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Íhugaðu w^{2}-13w+42. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem w^{2}+aw+bw+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -13.

$$a=-7 b=-6$$

Endurskrifa w^{2}-13w+42 sem \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Meta

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$