Leysa w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Leystu fyrir w (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

Lausnarskref

Bættu 64 við báðar hliðar.

$$w^{3}+64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$w=-4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er w-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu w^{3}+64 með w+4 til að fá w^{2}-4w+16. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Reiknaðu.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Leystu jöfnuna w^{2}-4w+16=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Leystu fyrir w

$$w=-4$$

Lausnarskref

Bættu 64 við báðar hliðar.

$$w^{3}+64=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 64 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$w=-4$$

Samkvæmt reglunni um þætti er w-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu w^{3}+64 með w+4 til að fá w^{2}-4w+16. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -4 fyrir b og 16 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Reiknaðu.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$w\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$w=-4$$