Leysa w^2-4w-32=0

$$w ^ { 2 } - 4 w - 32 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=-4$$

$$w=8$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta w^{2}-4w-32 með formúlunni w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(w+a\right)\left(w+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Leystu w-8=0 og w+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=8 w=-4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem w^{2}+aw+bw-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -4.

$$a=-8 b=4$$

Endurskrifa w^{2}-4w-32 sem \left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right).

$$\left(w^{2}-8w\right)+\left(4w-32\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$w\left(w-8\right)+4\left(w-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-8\right)\left(w+4\right)$$

Leystu w-8=0 og w+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=8 w=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -32.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 128.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$w=\frac{4±12}{2}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{4±12}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 12.

$$w=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$w=8$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{4±12}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 4.

$$w=-\frac{8}{2}$$

Deildu -8 með 2.

$$w=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=8 w=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-4w-32=0$$

Leggðu 32 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w^{2}-4w-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Ef -32 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$w^{2}-4w=-\left(-32\right)$$

Dragðu -32 frá 0.

$$w^{2}-4w=32$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$w^{2}-4w+4=32+4$$

Leggðu 32 saman við 4.

$$w^{2}-4w+4=36$$

Stuðull w^{2}-4w+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$w-2=6 w-2=-6$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=8 w=-4$$