Leysa w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=5$$

$$w=6$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta w^{2}-11w+30 með formúlunni w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(w+a\right)\left(w+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Leystu w-6=0 og w-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=6 w=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem w^{2}+aw+bw+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-6 b=-5$$

Endurskrifa w^{2}-11w+30 sem \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Leystu w-6=0 og w-5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=6 w=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -11 inn fyrir b og 30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Leggðu 121 saman við -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{11±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Deildu 12 með 2.

$$w=6$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{11±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$w=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=6 w=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Ef 30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$w^{2}-11w=-30$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Leggðu -30 saman við \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Stuðull w^{2}-11w+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=6 w=5$$